Omrekenen naar binair

1. Decimaal naar binair

Het binaire talstelsel gebruikt alleen de cijfers 0 en 1. In dit systeem betekent elke positie een macht van 2. We kunnen een decimaal getal omzetten naar binair met behulp van herhaalde deling door 2.

Methode: Deel herhaaldelijk door 2 en noteer de rest

1. Deel het getal door 2 en noteer de rest (dit wordt een binair cijfer).

2. Herhaal dit met het quotiënt (de uitkomst van de deling) totdat je 0 bereikt.

3. De binaire notatie lees je van onder naar boven.

Voorbeeld: Zet 23₁₀ om naar binair

We gebruiken herhaalde deling door 2:

Stap	Deling	Quotiënt	Rest (binaire cijfer)
1	23 ÷ 2	11	1
2	11 ÷ 2	5	1
3	5 ÷ 2	2	1
4	2 ÷ 2	1	0
5	1 ÷ 2	0	1

Binaire weergave (lees van onder naar boven):

$$23_{10} = 10111_2$$

Voorbeeld: Zet 45₁₀ om naar binair

Stap	Deling	Quotiënt	Rest (binaire cijfer)
1	45 ÷ 2	22	1
2	22 ÷ 2	11	0
3	11 ÷ 2	5	1
4	5 ÷ 2	2	1
5	2 ÷ 2	1	0
6	1 ÷ 2	0	1

Binaire weergave (lees van onder naar boven):

$$45_{10} = 101101_2$$

---

2. Octaal naar Binair

Er is een snelle methode om octale (₈) en hexadecimale (₁₆) getallen om te zetten naar binair (₂) zonder te delen door 2. Dit werkt door elk cijfer te vervangen door een vaste binaire groep.

In het octaal talstelsel komt elk octaal cijfer (0-7) overeen met exact 3 binaire cijfers.

Octaal	Binair
0₈	000₂
1₈	001₂
2₈	010₂
3₈	011₂
4₈	100₂
5₈	101₂
6₈	110₂
7₈	111₂

Voorbeeld: Zet 247₈ om naar binair.

1. Schrijf elk cijfer om naar 3 binaire cijfers:

   • 2₈ → 010₂

   • 4₈ → 100₂

   • 7₈ → 111₂

2. Plak alles aan elkaar:

   $$247₈ = 010100111₂$$

---

3. Hexadecimaal naar binair

In het hexadecimaal talstelsel komt elk hexadecimaal cijfer (0-9, A-F) overeen met exact 4 binaire cijfers.

Hexadecimaal	Binair
0₁₆	0000₂
1₁₆	0001₂
2₁₆	0010₂
3₁₆	0011₂
4₁₆	0100₂
5₁₆	0101₂
6₁₆	0110₂
7₁₆	0111₂
8₁₆	1000₂
9₁₆	1001₂
A₁₆ (10)	1010₂
B₁₆ (11)	1011₂
C₁₆ (12)	1100₂
D₁₆ (13)	1101₂
E₁₆ (14)	1110₂
F₁₆ (15)	1111₂

Voorbeeld: Zet 3F₂₁₆ om naar binair.

1. Schrijf elk cijfer om naar 4 binaire cijfers:

   • 3₁₆ → 0011₂

   • F₁₆ (15) → 1111₂

   • 2₁₆ → 0010₂

2. Plak alles aan elkaar:

   $$3F2₁₆ = 001111110010₂$$