# Omrekenen naar binair

## 1. Decimaal naar binair

Het **binaire talstelsel** gebruikt alleen de cijfers **0** en **1**. In dit systeem betekent **elke positie** een **macht van 2**. We kunnen een **decimaal getal** omzetten naar binair met behulp van **herhaalde deling door 2**.

### Methode: Deel herhaaldelijk door 2 en noteer de rest

1. **Deel het getal door 2** en noteer de **rest** (dit wordt een binair cijfer).
2. **Herhaal dit met het quotiënt** (de uitkomst van de deling) totdat je **0** bereikt.
3. De **binaire notatie lees je van onder naar boven**.

### Voorbeeld: Zet **23₁₀** om naar binair

We gebruiken **herhaalde deling door 2**:

| Stap | Deling | Quotiënt | Rest (binaire cijfer) |
| ---- | ------ | -------- | --------------------- |
| 1    | 23 ÷ 2 | 11       | **1**                 |
| 2    | 11 ÷ 2 | 5        | **1**                 |
| 3    | 5 ÷ 2  | 2        | **1**                 |
| 4    | 2 ÷ 2  | 1        | **0**                 |
| 5    | 1 ÷ 2  | 0        | **1**                 |

**Binaire weergave (lees van onder naar boven):**

$$
23\_{10} = 10111\_2
$$

### Voorbeeld: Zet **45₁₀** om naar binair

| Stap | Deling | Quotiënt | Rest (binaire cijfer) |
| ---- | ------ | -------- | --------------------- |
| 1    | 45 ÷ 2 | 22       | **1**                 |
| 2    | 22 ÷ 2 | 11       | **0**                 |
| 3    | 11 ÷ 2 | 5        | **1**                 |
| 4    | 5 ÷ 2  | 2        | **1**                 |
| 5    | 2 ÷ 2  | 1        | **0**                 |
| 6    | 1 ÷ 2  | 0        | **1**                 |

**Binaire weergave (lees van onder naar boven):**

$$
45\_{10} = 101101\_2
$$

***

## 2. Octaal naar Binair

Er is een **snelle methode** om octale (**₈**) en hexadecimale (**₁₆**) getallen om te zetten naar binair (**₂**) zonder te delen door 2. Dit werkt door **elk cijfer te vervangen door een vaste binaire groep**.

In het **octaal** talstelsel komt elk octaal cijfer **(0-7)** overeen met exact 3 binaire cijfers.

| Octaal | Binair |
| ------ | ------ |
| 0₈     | 000₂   |
| 1₈     | 001₂   |
| 2₈     | 010₂   |
| 3₈     | 011₂   |
| 4₈     | 100₂   |
| 5₈     | 101₂   |
| 6₈     | 110₂   |
| 7₈     | 111₂   |

**Voorbeeld:** Zet **247₈** om naar binair.

1. Schrijf elk cijfer om naar 3 binaire cijfers:
   * **2₈** → **010₂**
   * **4₈** → **100₂**
   * **7₈** → **111₂**
2. Plak alles aan elkaar:

   $$
   247₈ = 010100111₂
   $$

***

## 3. Hexadecimaal naar binair

In het **hexadecimaal** talstelsel komt elk hexadecimaal cijfer **(0-9, A-F)** overeen met exact 4 binaire cijfers.

| Hexadecimaal | Binair |
| ------------ | ------ |
| 0₁₆          | 0000₂  |
| 1₁₆          | 0001₂  |
| 2₁₆          | 0010₂  |
| 3₁₆          | 0011₂  |
| 4₁₆          | 0100₂  |
| 5₁₆          | 0101₂  |
| 6₁₆          | 0110₂  |
| 7₁₆          | 0111₂  |
| 8₁₆          | 1000₂  |
| 9₁₆          | 1001₂  |
| A₁₆ (10)     | 1010₂  |
| B₁₆ (11)     | 1011₂  |
| C₁₆ (12)     | 1100₂  |
| D₁₆ (13)     | 1101₂  |
| E₁₆ (14)     | 1110₂  |
| F₁₆ (15)     | 1111₂  |

**Voorbeeld:** Zet **3F₂₁₆** om naar binair.

1. Schrijf elk cijfer om naar 4 binaire cijfers:
   * **3₁₆** → **0011₂**
   * **F₁₆ (15)** → **1111₂**
   * **2₁₆** → **0010₂**
2. Plak alles aan elkaar:

   $$
   3F2₁₆ = 001111110010₂
   $$