# Omrekenen naar octaal of hexadecimaal

## 1. Decimaal naar octaal of heximaal

Om een **decimaal getal** om te zetten naar het **octale** (basis 8) of **hexadecimale** (basis 16) talstelsel, gebruiken we een **herhaalde deling**.

### Methode: Deel herhaaldelijk door de nieuwe basis en noteer de rest

1. **Deel het getal door de doelsysteem-basis** (8 voor octaal, 16 voor hexadecimaal).
2. **Noteer de rest** → dit wordt een cijfer in de nieuwe notatie.
3. **Herhaal dit met het quotiënt** (de uitkomst van de deling) totdat het **0** is.
4. **Lees het resultaat van onder naar boven**.

### Voorbeeld: Zet **156₁₀** om naar octaal (₈)

We gebruiken **herhaalde deling door 8**:

| Stap | Deling  | Quotiënt | Rest (octale cijfer) |
| ---- | ------- | -------- | -------------------- |
| 1    | 156 ÷ 8 | 19       | **4**                |
| 2    | 19 ÷ 8  | 2        | **3**                |
| 3    | 2 ÷ 8   | 0        | **2**                |

**Octale weergave (lees van onder naar boven):**

$$
156\_{10} = 234\_8
$$

✅ **Snelle controle:**

$$
2×8^2 + 3×8^1 + 4×8^0 = 156\_{10}
$$

Dus de berekening klopt!

### Voorbeeld: Zet **512₁₀** om naar hexadecimaal (₁₆)

We gebruiken **herhaalde deling door 16**:

| Stap | Deling   | Quotiënt | Rest (hex cijfer) |
| ---- | -------- | -------- | ----------------- |
| 1    | 512 ÷ 16 | 32       | **0**             |
| 2    | 32 ÷ 16  | 2        | **0**             |
| 3    | 2 ÷ 16   | 0        | **2**             |

**Hexadecimale weergave (lees van onder naar boven):**

$$
512\_{10} = 200\_{16}
$$

✅ **Snelle controle:**

$$
2×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0 = 512\_{10}
$$

De berekening klopt!

***

### Samenvatting

| Omrekening                  | Methode                                                               |
| --------------------------- | --------------------------------------------------------------------- |
| **Decimaal → Octaal**       | Deel herhaaldelijk door **8** en lees de resten van onder naar boven  |
| **Decimaal → Hexadecimaal** | Deel herhaaldelijk door **16** en lees de resten van onder naar boven |

## 2. Binair naar octaal of hexadecimaal

Er is een **snelle methode** om een binair (₂) getal om te zetten naar **octaal (₈)** of **hexadecimaal (₁₆)** zonder ingewikkelde berekeningen. Dit werkt door de binaire cijfers in **groepen van 3 of 4** te splitsen.

**Elke groep van 3 binaire cijfers komt overeen met exact 1 octaal cijfer.**

| Binair | Octaal |
| ------ | ------ |
| 000₂   | 0₈     |
| 001₂   | 1₈     |
| 010₂   | 2₈     |
| 011₂   | 3₈     |
| 100₂   | 4₈     |
| 101₂   | 5₈     |
| 110₂   | 6₈     |
| 111₂   | 7₈     |

### Voorbeeld: Zet **101110₂** om naar octaal

**Stap 1:** Splits de binaire cijfers in groepen van **3**, beginnend van rechts.\
\&#xNAN;**(Als de groep niet compleet is, vul dan aan met nullen aan de linkerkant.)**

**Stap 2:** Vervang elke groep door het overeenkomstige octale cijfer:

| Binair | Octaal |
| ------ | ------ |
| 101₂   | 5₈     |
| 110₂   | 6₈     |

$$
101110\_2 = 56\_8
$$

✅ **Snelle controle:**

$$
5×8^1 + 6×8^0 = 40 + 6 = 46\_{10}
$$

De berekening klopt!

**Elke groep van 4 binaire cijfers komt overeen met exact 1 hexadecimaal cijfer.**

| Binair | Hexadecimaal |
| ------ | ------------ |
| 0000₂  | 0₁₆          |
| 0001₂  | 1₁₆          |
| 0010₂  | 2₁₆          |
| 0011₂  | 3₁₆          |
| 0100₂  | 4₁₆          |
| 0101₂  | 5₁₆          |
| 0110₂  | 6₁₆          |
| 0111₂  | 7₁₆          |
| 1000₂  | 8₁₆          |
| 1001₂  | 9₁₆          |
| 1010₂  | A₁₆          |
| 1011₂  | B₁₆          |
| 1100₂  | C₁₆          |
| 1101₂  | D₁₆          |
| 1110₂  | E₁₆          |
| 1111₂  | F₁₆          |

### Voorbeeld: Zet **11010110₂** om naar hexadecimaal

**Stap 1:** Splits de binaire cijfers in groepen van **4**, beginnend van rechts.\
\&#xNAN;**(Als de groep niet compleet is, vul dan aan met nullen aan de linkerkant.)**

**Stap 2:** Vervang elke groep door het overeenkomstige hexadecimale cijfer:

| Binair | Hexadecimaal |
| ------ | ------------ |
| 1101₂  | D₁₆          |
| 0110₂  | 6₁₆          |

$$
11010110\_2 = D6\_{16}
$$

✅ **Snelle controle:**

$$
D×16^1 + 6×16^0 = 13×16 + 6 = 208 + 6 = 214\_{10}
$$

De berekening klopt!

### Samenvatting

| Omrekening                | Methode                                                                        |
| ------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------ |
| **Binair → Octaal**       | Splits binaire getal in **groepen van 3** en vervang door octale cijfers       |
| **Binair → Hexadecimaal** | Splits binaire getal in **groepen van 4** en vervang door hexadecimale cijfers |