Omrekenen naar octaal of hexadecimaal

1. Decimaal naar octaal of heximaal

Om een decimaal getal om te zetten naar het octale (basis 8) of hexadecimale (basis 16) talstelsel, gebruiken we een herhaalde deling.

Methode: Deel herhaaldelijk door de nieuwe basis en noteer de rest

1. Deel het getal door de doelsysteem-basis (8 voor octaal, 16 voor hexadecimaal).

2. Noteer de rest → dit wordt een cijfer in de nieuwe notatie.

3. Herhaal dit met het quotiënt (de uitkomst van de deling) totdat het 0 is.

4. Lees het resultaat van onder naar boven.

Voorbeeld: Zet 156₁₀ om naar octaal (₈)

We gebruiken herhaalde deling door 8:

Stap	Deling	Quotiënt	Rest (octale cijfer)
1	156 ÷ 8	19	4
2	19 ÷ 8	2	3
3	2 ÷ 8	0	2

Octale weergave (lees van onder naar boven):

$$156_{10} = 234_8$$

✅ Snelle controle:

$$2×8^2 + 3×8^1 + 4×8^0 = 156_{10}$$

Dus de berekening klopt!

Voorbeeld: Zet 512₁₀ om naar hexadecimaal (₁₆)

We gebruiken herhaalde deling door 16:

Stap	Deling	Quotiënt	Rest (hex cijfer)
1	512 ÷ 16	32	0
2	32 ÷ 16	2	0
3	2 ÷ 16	0	2

Hexadecimale weergave (lees van onder naar boven):

$$512_{10} = 200_{16}$$

✅ Snelle controle:

$$2×16^2 + 0×16^1 + 0×16^0 = 512_{10}$$

De berekening klopt!

---

Samenvatting

Omrekening	Methode
Decimaal → Octaal	Deel herhaaldelijk door 8 en lees de resten van onder naar boven
Decimaal → Hexadecimaal	Deel herhaaldelijk door 16 en lees de resten van onder naar boven

2. Binair naar octaal of hexadecimaal

Er is een snelle methode om een binair (₂) getal om te zetten naar octaal (₈) of hexadecimaal (₁₆) zonder ingewikkelde berekeningen. Dit werkt door de binaire cijfers in groepen van 3 of 4 te splitsen.

Elke groep van 3 binaire cijfers komt overeen met exact 1 octaal cijfer.

Binair	Octaal
000₂	0₈
001₂	1₈
010₂	2₈
011₂	3₈
100₂	4₈
101₂	5₈
110₂	6₈
111₂	7₈

Voorbeeld: Zet 101110₂ om naar octaal

Stap 1: Splits de binaire cijfers in groepen van 3, beginnend van rechts. (Als de groep niet compleet is, vul dan aan met nullen aan de linkerkant.)

Stap 2: Vervang elke groep door het overeenkomstige octale cijfer:

Binair	Octaal
101₂	5₈
110₂	6₈

$$101110_2 = 56_8$$

✅ Snelle controle:

$$5×8^1 + 6×8^0 = 40 + 6 = 46_{10}$$

De berekening klopt!

Elke groep van 4 binaire cijfers komt overeen met exact 1 hexadecimaal cijfer.

Binair	Hexadecimaal
0000₂	0₁₆
0001₂	1₁₆
0010₂	2₁₆
0011₂	3₁₆
0100₂	4₁₆
0101₂	5₁₆
0110₂	6₁₆
0111₂	7₁₆
1000₂	8₁₆
1001₂	9₁₆
1010₂	A₁₆
1011₂	B₁₆
1100₂	C₁₆
1101₂	D₁₆
1110₂	E₁₆
1111₂	F₁₆

Voorbeeld: Zet 11010110₂ om naar hexadecimaal

Stap 1: Splits de binaire cijfers in groepen van 4, beginnend van rechts. (Als de groep niet compleet is, vul dan aan met nullen aan de linkerkant.)

Stap 2: Vervang elke groep door het overeenkomstige hexadecimale cijfer:

Binair	Hexadecimaal
1101₂	D₁₆
0110₂	6₁₆

$$11010110_2 = D6_{16}$$

✅ Snelle controle:

$$D×16^1 + 6×16^0 = 13×16 + 6 = 208 + 6 = 214_{10}$$

De berekening klopt!

Samenvatting

Omrekening	Methode
Binair → Octaal	Splits binaire getal in groepen van 3 en vervang door octale cijfers
Binair → Hexadecimaal	Splits binaire getal in groepen van 4 en vervang door hexadecimale cijfers