# Labo-03

## Leerstof

* [Talstelsels](https://apwt.gitbook.io/it-essentials/talstelsels/introductie)
* [Decimaal](https://apwt.gitbook.io/it-essentials/talstelsels/decimaal)
* [Binair](https://apwt.gitbook.io/it-essentials/talstelsels/binair)
* [Hexadecimaal](https://apwt.gitbook.io/it-essentials/talstelsels/hexadecimaal)
* [Octaal](https://apwt.gitbook.io/it-essentials/talstelsels/octaal)
* [Omrekenen naar decimaal](https://apwt.gitbook.io/it-essentials/talstelsels/decimaal-omrekenen)
* [Omrekenen naar binair](https://apwt.gitbook.io/it-essentials/talstelsels/binair-omrekenen)
* [Omrekenen naar octaal of hexadecimaal](https://apwt.gitbook.io/it-essentials/talstelsels/octaal-en-hexadecimaal-omrekenen)

## 1. Decimaal naar Binair

### 📝 **Oefening 1**

Zet **29₁₀** om naar binair.

### ✅ **Oplossing**

We gebruiken **herhaalde deling door 2**:

| Stap | Deling | Quotiënt | Rest (binair cijfer) |
| ---- | ------ | -------- | -------------------- |
| 1    | 29 ÷ 2 | 14       | **1**                |
| 2    | 14 ÷ 2 | 7        | **0**                |
| 3    | 7 ÷ 2  | 3        | **1**                |
| 4    | 3 ÷ 2  | 1        | **1**                |
| 5    | 1 ÷ 2  | 0        | **1**                |

**Antwoord:**

$$
29\_{10} = 11101\_2
$$

***

### 📝 **Oefening 2**

Zet **45₁₀** om naar binair.

### ✅ **Oplossing**

| Stap | Deling | Quotiënt | Rest (binair cijfer) |
| ---- | ------ | -------- | -------------------- |
| 1    | 45 ÷ 2 | 22       | **1**                |
| 2    | 22 ÷ 2 | 11       | **0**                |
| 3    | 11 ÷ 2 | 5        | **1**                |
| 4    | 5 ÷ 2  | 2        | **1**                |
| 5    | 2 ÷ 2  | 1        | **0**                |
| 6    | 1 ÷ 2  | 0        | **1**                |

**Antwoord:**

$$
45\_{10} = 101101\_2
$$

***

## 2. Binair naar Decimaal

### 📝 **Oefening 3**

Zet **1101₂** om naar decimaal.

### ✅ **Oplossing**

We gebruiken de **machtsvermenigvuldiging van 2**. Vermenigvuldig elk cijfer met de bijhorende macht van 2 en tel alle waarden op:

$$
(1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0)
$$

$$
(1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
$$

**Antwoord:**

$$
1101\_2 = 13\_{10}
$$

***

### 📝 **Oefening 4**

Zet **10110₂** om naar decimaal.

### ✅ **Oplossing**

Vermenigvuldig elk cijfer met de bijhorende macht van 2 en tel alle waarden op:

$$
(1 × 2^4) + (0 × 2^3) + (1 × 2^2) + (1 × 2^1) + (0 × 2^0)
$$

$$
(1 × 16) + (0 × 8) + (1 × 4) + (1 × 2) + (0 × 1) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22
$$

**Antwoord:**

$$
10110\_2 = 22\_{10}
$$

***

## 3. Binair naar Hexadecimaal

### 📝 **Oefening 5**

Zet **11110101₂** om naar hexadecimaal.

### ✅ **Oplossing**

1. Groepeer de binaire cijfers in **groepen van 4**, vanaf rechts:\
   **1111 0101**
2. Zet elke groep om naar hex (kijk hiervoor in je [tabel](https://github.com/AP-IT-GH/G_PRO_IT-Essentials/blob/main/Talstelsels/omrekenen_octaal_hexadecimaal/README.md)):
   * **1111₂ = F₁₆**
   * **0101₂ = 5₁₆**

**Antwoord:**

$$
11110101\_2 = F5\_{16}
$$

***

### 📝 **Oefening 6**

Zet **10010111₂** om naar hexadecimaal.

### ✅ **Oplossing**

1. Groepeer in groepen van 4:\
   **1001 0111**
2. Zet elke groep om (kijk hiervoor in je [tabel](https://github.com/AP-IT-GH/G_PRO_IT-Essentials/blob/main/Talstelsels/omrekenen_octaal_hexadecimaal/README.md)):
   * **1001₂ = 9₁₆**
   * **0111₂ = 7₁₆**

**Antwoord:**

$$
10010111\_2 = 97\_{16}
$$

***

## 4. Decimaal naar Octaal

### 📝 **Oefening 7**

Zet **83₁₀** om naar octaal.

### ✅ **Oplossing**

We gebruiken **herhaalde deling door 8**:

| Stap | Deling | Quotiënt | Rest (octaal cijfer) |
| ---- | ------ | -------- | -------------------- |
| 1    | 83 ÷ 8 | 10       | **3**                |
| 2    | 10 ÷ 8 | 1        | **2**                |
| 3    | 1 ÷ 8  | 0        | **1**                |

**Antwoord (lees van onder naar boven):**

$$
83\_{10} = 123\_8
$$

***

### 📝 **Oefening 8**

Zet **200₁₀** om naar octaal.

### ✅ **Oplossing**

We gebruiken **herhaalde deling door 8**:

| Stap | Deling  | Quotiënt | Rest (octaal cijfer) |
| ---- | ------- | -------- | -------------------- |
| 1    | 200 ÷ 8 | 25       | **0**                |
| 2    | 25 ÷ 8  | 3        | **1**                |
| 3    | 3 ÷ 8   | 0        | **3**                |

**Antwoord (lees van onder naar boven):**

$$
200\_{10} = 310\_8
$$

***

## 5. Octaal naar Binair

### 📝 **Oefening 9**

Zet **47₈** om naar binair.

### ✅ **Oplossing**

1. Schrijf elk cijfer om naar 3 binaire cijfers:
   * **4₈** → **100₂**
   * **7₈** → **111₂**
2. Plak alles aan elkaar:

   $$
   47\_8 = 100111\_2
   $$

***

### 📝 **Oefening 10**

Zet **125₈** om naar binair.

### ✅ **Oplossing**

1. Schrijf elk cijfer om naar 3 binaire cijfers:
   * **1₈** → **001₂**
   * **2₈** → **010₂**
   * **5₈** → **101₂**
2. Plak alles aan elkaar:

   $$
   125\_8 = 001010101\_2
   $$